Was ist die Anzahl der Lösungen der Gleichung abs (x ^ 2-2) = absx?

Antworten:

#abs (x ^ 2-2) = abs (x) # hat #Farbe (grün) (4) # Lösungen

Erläuterung:

#abs (x ^ 2-x) = abs (x) #

# rArr #

#Farbe (weiß) ("XXX") {:("Entweder",, "oder",), (, x ^ 2-2 = x,, x ^ 2-2 = -x), (, x ^ 2 + x-2 = 0, x ^ 2 + x-2 = 0), ((x + 2) (x-1) = 0,, (x-2) (x + 1) = 0), (, x = -2 oder + 1, x = + 2 oder -1):} #

Es gibt also 4 mögliche Lösungen:

#Farbe (weiß) ("XXX") x in {-2, -1, +1, +2} #

Antworten:

Grafik zeigt Lösungen # x = + -1 und x = + -2 #..

Erläuterung:

Die Grafiken #y = | x | und y = | x ^ 2-2 | # kreuzen bei #x = + -1 und x = + -2 #.

Das sind also die Lösungen von # (x-2 | = | x | #.

Natürlich können diese Lösungen algebraisch unter Verwendung von erhalten werden

stückweise Definitionen, ohne #|…|# Symbol.

Achtung: Grafiklösungen sind im Allgemeinen Näherungen

nur.

Graph (y-

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist -5. Welche Antwort beschreibt die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung: 1 komplexe Lösung 2 echte Lösungen 2 komplexe Lösungen 1 echte Lösung?

Ihre quadratische Gleichung hat zwei komplexe Lösungen. Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung kann nur Informationen über eine Gleichung der Form geben: y = ax ^ 2 + bx + c oder eine Parabel. Da der höchste Grad dieses Polynoms 2 ist, darf es nicht mehr als 2 Lösungen haben. Die Diskriminante ist einfach das Zeug unter dem Quadratwurzelsymbol (+ -sqrt ("")), nicht jedoch das Quadratwurzelsymbol. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Wenn die Diskriminante b ^ 2-4ac kleiner als Null ist (d. h. eine beliebige negative Zahl), haben Sie unter einem Quadratwurzelsymbol ein Negativ. Negative Werte unter Qua

Penny schaute in ihren Kleiderschrank. Die Anzahl der Kleider, die sie besaß, war 18 mehr als doppelt so hoch wie die Anzahl der Anzüge. Insgesamt betrug die Anzahl der Kleider und die Anzahl der Anzüge 51. Wie viele davon besaßen sie?

Penny besitzt 40 Kleider und 11 Anzüge. Lasse d und s die Anzahl der Kleider bzw. Anzüge sein. Uns wird gesagt, dass die Anzahl der Kleider 18 mehr als doppelt so hoch ist wie die Anzahl der Anzüge. Daher gilt: d = 2s + 18 (1) Es wird auch gesagt, dass die Gesamtzahl der Kleider und Anzüge 51 beträgt. Daher ist d + s = 51 (2) From (2): d = 51-s Ersetzen von d in (1) ) oben: 51-s = 2s + 18 3s = 33s = 11 Anstelle von s in (2) oben: d = 51-11 d = 40 Die Anzahl der Kleider (d) beträgt also 40 und die Anzahl der Anzüge (s ) 11 ist.

Verwenden Sie den Diskriminanten, um die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung zu bestimmen. x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A keine echte Lösung B. eine echte Lösung C. zwei rationale Lösungen D. zwei irrationale Lösungen

C. Zwei rationale Lösungen Die Lösung der quadratischen Gleichung a * x ^ 2 + b * x + c = 0 ist x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In das betrachtete Problem ist a = 1, b = 8 und c = 12 Anstelle von x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 oder x = (-8+) - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 und x = (-8 - 4) / 2 x = (-4) / 2 und x = (-12) / 2 x = -2 und x = -6