Wie lautet die Gleichung der Parabel, die bei (-3, 6) einen Scheitelpunkt hat und durch Punkt (1,9) verläuft?

Antworten:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Erläuterung:

Die parabel # f # wird geschrieben als # ax ^ 2 + bx + c # so dass #a! = 0 #.

Erstens wissen wir, dass dieser Parabol einen Scheitelpunkt hat # x = -3 # so #f '(- 3) = 0 #. Es gibt uns schon # b # in Funktion von #ein#.

#f '(x) = 2ax + b # so #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

Wir müssen uns jetzt mit zwei unbekannten Parametern beschäftigen, #ein# und # c #. Um sie zu finden, müssen wir das folgende lineare System lösen:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c, wenn 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Wir subtrahieren jetzt die 1. Zeile zur 2. Zeile in der 2. Zeile:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # so wissen wir das jetzt #a = 3/16 #.

Wir ersetzen #ein# durch ihren Wert in der 1. Gleichung:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # und #b = 6a iff b = 9/8 #.