Was ist die Umkehrung von y = e ^ (x-1) -1?

Antworten:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Erläuterung:

Um die Umkehrung zu berechnen, müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:

1) tauschen # y # und # x # in deiner Gleichung:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) löse die Gleichung für # y #:

… hinzufügen #1# auf beiden Seiten der Gleichung …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… erinnere dich daran #ln x # ist die Umkehrfunktion für # e ^ x # was bedeutet, dass beide #ln (e ^ x) = x # und # e ^ (ln x) = x # halt.

Das bedeutet, dass Sie sich bewerben können #ln () # auf beiden Seiten der Gleichung, um die Exponentialfunktion "loszuwerden":

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… hinzufügen #1# auf beiden seiten der gleichung wieder …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Jetzt einfach austauschen # y # mit #f ^ (- 1) (x) # und du hast das Ergebnis!

So für

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, Die Umkehrfunktion ist

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Hoffe das hat geholfen!