Was ist die Domäne des Ausdrucks sqrt (7x + 35)?

Antworten:

Domain: von #-5# zur Unendlichkeit

# - 5, oo) #

Erläuterung:

Die Domäne bezeichnet die Werte von # x # das macht die Gleichung unwahr. Also müssen wir die Werte dafür finden # x # kann nicht gleich.

Für Quadratwurzelfunktionen # x # kann keine negative Zahl sein. #sqrt (-x) # würde uns geben #isqrt (x) #, woher #ich# steht für imaginäre Zahl. Wir können nicht vertreten #ich# in Grafiken oder in unseren Domains. So, # x # muss größer sein als #0#.

Kann es gleich #0# obwohl? Nun, ändern wir die Quadratwurzel in ein Exponential: # sqrt0 = 0 ^ (1/2) #. Jetzt haben wir die "Zero Power Rule", was bedeutet #0#zu jeder Macht erhoben, gleich eins. Somit, # sqrt0 = 1 #. Anzeige eins entspricht unserer Regel "muss größer als 0 sein"

So, # x # kann niemals die Gleichung dazu bringen, die Quadratwurzel einer negativen Zahl zu nehmen. Schauen wir uns also an, was es braucht, um die Gleichung gleich Null zu machen, und das zum Rand unserer Domäne machen!

Um den Wert von zu finden # x # Das macht den Ausdruck gleich Null, lassen Sie uns das Problem gleich setzen #0# und lösen für # x #:

# 0 = sqrt (7x + 35) #

beidseitig quadratisch

# 0 ^ 2 = Cancelcolor (schwarz) (sqrt (7x + 35) ^ cancel (2) #

# 0 = 7x + 35 #

subtrahieren #35# auf beiden Seiten

# -35 = 7x #

Teilen durch #7# auf beiden Seiten

# -35 / 7 = x #

# -5 = x #

Also wenn # x # gleich #-5#wird unser Ausdruck # sqrt0 #. Das ist die Grenze unserer Domain. Jede kleinere Anzahl als #-5# würde uns eine Quadratwurzel mit einer negativen Zahl geben.

Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?

Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe

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Die Fläche des Trapezes beträgt 320 cm 2. Das Trapez sei wie folgt: Wenn wir die kleinere Seite CD = a und die größere Seite AB = 4a und BC = a / (2/5) = (5a) / 2 annehmen. Als solches gilt BC = AD = (5a) / 2, CD = a und AB = 4a. Daher ist der Umfang (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a. Aber der Umfang beträgt 80 cm. Daher ist a = 8 cm. und zwei parallele Seiten, die als a und b dargestellt sind, sind 8 cm. und 32 cm. Nun zeichnen wir die Senkrechten von C und D nach AB, die zwei identische rechtwinklige Dreiecke bilden, deren Hypotenuse 5 / 2xx8 = 20 cm beträgt. und die Basis ist (4xx8-8) / 2 = 12 und

Die Kerndichte eines Planeten ist rho_1 und die der äußeren Hülle ist rho_2. Der Radius des Kerns ist R und der des Planeten 2R. Das Gravitationsfeld an der äußeren Oberfläche des Planeten ist das gleiche wie an der Oberfläche des Kerns, was das Verhältnis rho / rho_2 ist. ?

3 Nehmen wir an, die Masse des Kerns des Planeten ist m und die der äußeren Schale ist m '. Das Feld auf der Oberfläche des Kerns ist (Gm) / R ^ 2. Auf der Oberfläche der Schale wird es (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 Gegebenermaßen sind beide gleich, also (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m')) / (2R) ^ 2 oder 4m = m + m 'oder m' = 3m Nun ist m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (Masse = Volumen * Dichte) und m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4 / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Daher ist 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Also ist rho_1 = 7/3 rho_2 oder (rho_1) / (rho_1) / ) = 7/3