Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (3, -5) hat und durch den Punkt (13,43) verläuft?

Antworten:

#color (blau) ("Ich habe dich an einen Punkt gebracht, von dem aus du übernehmen kannst") #

Erläuterung:

Lass den Punkt # P_1 -> (x, y) = (13,43) #

Quadratische Standardformelgleichung: # y = axe ^ 2 + bx + 5color (weiß) ("") ……………………….. Gleichung (1) #

Scheitelformgleichung: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + kcolor (weiß) ("") ………………….. Gleichung (2)) #

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#color (braun) ("Verwenden von Gleichung (2)") #

Wir bekommen diesen Scheitelpunkt# -> (x _ ("Scheitelpunkt"), y _ ("Scheitelpunkt")) = (3, -5) #

Aber #x _ ("Scheitelpunkt") = (- 1) xxb / (2a) = + 3 "=> b = -6acolor (weiß) (" ") ……………………… (3) #

Randnotiz: # k = -5 # von Vertex y-Koordinate

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#color (braun) ("Verwenden von Gleichung (3) für b in Gleichung (1)") #

# y = ax ^ 2 + (- 6a) x + 5 # ……………………… Gleichung (4)

Aber wir haben den Punkt gegeben # P_1 -> (13,43) #

So wird aus Gleichung (4):

# 43 = a (13) ^ 2-6a (13) + 5Farbe (weiß) ("") …… Eqn (4_a) #

#color (blau) ("Hieraus können Sie nach" a "und daraus nach" b "lösen) #

#color (rot) ("Ich lasse Sie von diesem Punkt aus übernehmen") #