Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3), falls vorhanden?

Antworten:

Keine entfernbaren Diskontinuitäten und die 2 Asymptoten dieser Funktion sind #x = 3 # und #y = x #.

Erläuterung:

Diese Funktion ist nicht bei definiert #x = 3 #, aber Sie können die Grenzen links und rechts von noch auswerten #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # weil der Nenner streng negativ sein wird, und #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # weil der Denomiator streng positiv sein wird #x = 3 # eine asymptote von # f #.

Für die zweite müssen Sie auswerten # f # in der Nähe der Unendlichkeit. Es gibt eine Eigenschaft rationaler Funktionen, die besagt, dass nur die größten Mächte im Unendlichen eine Rolle spielen # f # wird gleich sein # x ^ 2 / x = x # bei den Unendlichen machen #y = x # eine weitere asymptote von # f #.

Sie können diese Diskontinuität, die 2 Grenzen, nicht entfernen # x = 3 # sind anders.

Hier ist eine Grafik:

Graph {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163,5, 174,4, -72,7, 96,2}

Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x), falls vorhanden?

Die Funktion ist diskontinuierlich, wenn der Nenner Null ist, was auftritt, wenn x = 1/2 As | x | ist wird sehr groß, der Ausdruck tendiert in Richtung + -2x. Es gibt daher keine Asymptoten, da der Ausdruck nicht zu einem bestimmten Wert tendiert. Der Ausdruck kann vereinfacht werden, indem festgestellt wird, dass der Zähler ein Beispiel für die Differenz zweier Quadrate ist. Dann ist f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)). Der Faktor (1-2x) fällt aus und der Ausdruck wird zu f (x) = 2x + 1, was der ist Gleichung einer geraden Linie. Die Diskontinuität wurde entfernt.

Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = 1 / (8x + 5) -x, falls vorhanden?

Asymptote bei x = -5 / 8 Keine entfernbaren Diskontinuitäten Sie können keine Faktoren im Nenner mit Faktoren im Zähler löschen, so dass keine entfernbaren Diskontinuitäten (Löcher) vorhanden sind. Um die Asymptoten zu lösen, stellen Sie den Zähler auf 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 Graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}

Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = 1 / x ^ 2-2x, falls vorhanden?

Es gibt keine entfernbaren Abfindungen. Es gibt eine vertikale Asymptote, x = 0 und eine schräge Asymptote y = -2x Schreiben Sie f (x) = -2x + 1 / x ^ 2 Y = -2x ist die schräge Asymptote und x = 0 ist die vertikale Asymptote.